Математическое моделирование окружающей среды. Тема: Математическое моделирование окружающей среды Математическое моделирование загрязнения

Чтобы получить информацию о пространственной изменчивости концентраций вредных веществ в воздухе и по экспериментальным данным составить карту загрязнения воздуха, необходимо систематически проводить отборы проб воздуха в узлах регулярной сетки с шагом не более 2 км. Такая задача практически невыполнима. Поэтому для построения полей концентрации используются методы математического моделирования процессов рассеяния примесей в атмосферном воздухе, реализуемые на ЭВМ. Математическое моделирование предполагает наличие достоверных данных о метеорологических особенностях и параметрах выбросов. Применимость моделей к реальным условиям проверяется по данным сетевых или специально организованных наблюдений. Расчетные концентрации должны совпадать с наблюдаемыми в точках отбора проб.

Моделью может служить любая алгоритмическая или аналоговая система, позволяющая имитировать процессы рассеяния примесей в атмосферном воздухе.

В нашей стране наибольшее распространение получила модель профессора М.Е. Берлянда. В соответствии с этой моделью степень загрязнения атмосферного воздуха выбросами вредных веществ из непрерывно действующих источников определяется по наибольшему рассчитанному значению разовой приземной концентрации вредных веществ (С м), которая устанавливается на некотором расстоянии (х м,) от места выброса при неблагоприятных метеорологических условиях, когда скорость ветра достигает опасного значения (V м), и в приземном слое происходит интенсивный турбулентный обмен. Модель позволяет рассчитывать поле разовых максимальных концентраций примеси на уровне земли при выбросе из одиночного источника и группы источников, при нагретых и холодных выбросах, а также дает возможность одновременно учесть действие разнородных источников и рассчитать суммарное загрязнение атмосферы от совокупности выбросов стационарных и передвижных источников.

Алгоритм и порядок проведения расчетов полей максимальных концентраций изложены в "Методике расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. ОНД - 86" и в соответствующих инструкциях к программам расчетов.

В результате проведенных расчетов на ЭВМ получаются:

• · максимальные концентрации примесей в узлах расчетной сетки, мг/м 3 ;
• · максимальные приземные концентрации (С м) и расстояния, на которых они достигаются (x м), для источников выбросов вредных веществ;
• · доля вклада основных источников выбросов в узлах расчетной сетки;
• · карты загрязнения атмосферного воздуха (в долях ПДК мр);
• · распечатка входных данных об источниках загрязнения, метеорологических параметрах, физико-географических особенностях местности;
• · перечень источников, дающих наибольший вклад в уровень загрязнения атмосферного воздуха;
• · другие данные.

В связи с высокой насыщенностью городов источниками загрязнения, уровень загрязнения атмосферного воздуха в них, как правило, существенно выше, чем в пригородах и тем более в сельской местности. В отдельные периоды, неблагоприятные для рассеяния выбросов, концентрации вредных веществ могут сильно возрасти относительно среднего и фонового городского загрязнения. Частота и продолжительность периодов высокого загрязнения атмосферного воздуха будут зависеть от режима выбросов вредных веществ (разовых, аварийных и др.), а также от характера и продолжительности метеоусловий, способствующих повышению концентрации примесей в приземном слое воздуха.

Во избежание повышения уровней загрязнения атмосферного воздуха при неблагоприятных для рассеяния вредных веществ метеорологических условиях необходимо прогнозировать и учитывать эти условия. В настоящее время установлены факторы, определяющие изменение концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе при изменении метеорологических условий.

Прогнозы неблагоприятных метеорологических условий могут составляться как для города в целом, так и для групп источников или отдельных источников. Обычно выделяются три основных типа источников: высокие с горячими (теплыми) выбросами, высокие с холодными выбросами и низкие.

В дополнение к комплексам неблагоприятных метеоусловий, можно добавить следующее:

• - Для высоких источников с горячими (теплыми) выбросами:
  • · высота слоя перемешивания меньше 500 м, но больше эффективной высоты источника;
  • · скорость ветра на высоте источника близка к опасной скорости ветра;
  • · наличие тумана и скорость ветра больше 2 м/с.
• - Для высоких источников с холодными выбросами: наличие тумана и штиль.
• - Для низких источников выбросов: сочетание штиля и приземной инверсии.

Следует также иметь в виду, что при переносе примесей в районы плотной застройки или в условиях сложного рельефа, концентрации могут повышаться в несколько раз.

Для характеристики загрязнения атмосферного воздуха по городу в целом, т.е. для фоновой характеристики, в качестве обобщенного показателя используется параметр Р:

где N - число наблюдений за концентрацией примеси в городе в течение одного дня на всех стационарных постах; М - количество наблюдений в течение того же дня с повышенной концентрацией примеси (q), превышающей среднее сезонное значение (qЇ сс), более чем в 1,5 раза (q > 1,5 qЇ сс).

Параметр Р рассчитывается для каждого дня как по отдельным примесям, так и по всем вместе. Этот параметр является относительной характеристикой, и его значение определяется главным образом метеорологическими факторами, оказывающими влияние на состояние атмосферного воздуха по всей территории города.

Использование при прогнозе параметра Р в качестве характеристики загрязнения воздуха по городу в целом (предиктанта) предусматривает выделение трех групп загрязнения воздуха, определяемых характеристиками, приведенными в табл. 1

В целях предотвращения чрезвычайно высоких уровней загрязнения, из первой группы выделяется подгруппа градаций с Р > 0,5, повторяемость которой составляет 1 - 2%.

Методика предсказания вероятного роста концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе города предусматривает использование прогностической схемы загрязнения воздуха, которая разрабатывается для каждого города на основании опыта многолетних наблюдений за состоянием его атмосферы. Рассмотрим общие принципы построения прогностических схем.

Прогностические схемы загрязнения воздуха в городе должны разрабатываться для каждого сезона года и каждой половины дня отдельно. При скользящем графике отбора проб воздуха к первой половине дня относятся сроки отбора проб в 7, 10 и 13 ч, а ко второй - в 15, 18 и 21 ч. При трехразовом отборе проб к первой половине дня относят сроки отбора проб в 7 и 13 ч, а ко второй - в 13 и 19 ч.

Метеорологические предикторы для первой половины дня берутся за срок 6 ч, а данные радиозондирования - за срок 3 ч. Для второй половины дня в качестве предикторов принимаются метеоэлементы за срок 15 ч. Характеристики метеорологических условий и предикторов, а также их порядок использования в прогнозах детально изложены в "Методических указаниях по прогнозу загрязнения воздуха в городах".

Оперативное прогнозирование загрязнения атмосферного воздуха проводится с целью кратковременного сокращения выбросов вредных веществ в атмосферный воздух в периоды неблагоприятных метеорологических условий.

Обычно составляются два вида прогноза загрязнения атмосферного воздуха по городу: предварительный (на сутки вперед) и уточненный (на 6 - 8 ч вперед, в том числе утром на текущий день, днем на вечер и на ночь).

На правах рукописи Барт Андрей Андреевич МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ГОРОДСКОГО ВОЗДУХА ИСТОЧНИКАМИ АНТРОПОГЕННОЙ И БИОГЕННОЙ ЭМИССИИ 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2014 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», на кафедре вычислительной математики и компьютерного моделирования. Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Фазлиев Александр Зарипович Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Старченко Александр Васильевич Официальные оппоненты: Борзых Владимир Эрнестович, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет», г. Тюмень, кафедра автоматизации и вычислительной техники, заведующий кафедрой Катаев Михаил Юрьевич, доктор технических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники», г. Томск, кафедра автоматизированных систем управления, профессор Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск Защита состоится 19 июня 2014 г. в 10.30 час. на заседании диссертационного совета Д 212.267.08, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36 (корп. 2, ауд. 102). С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке и на официальном сайте федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» www.tsu.ru. Материалы по защите диссертации размещены на официальном сайте ТГУ: http://www.tsu.ru/content/news/announcement_of_the_dissertations_in_the_tsu.php Автореферат разослан «__» апреля 2014 г. Ученый секретарь диссертационного совета Скворцов Алексей Владимирович Общая характеристика работы Актуальность работы. В настоящее время загрязнение атмосферного воздуха является одной из важнейших проблем. Контроль состава атмосферного приземного воздуха осуществляется с помощью измерений концентраций особо опасных компонент на специальных станциях. С развитием физико-математического аппарата моделирования атмосферных процессов, появлением эффективных численных методов и высокопроизводительной вычислительной техники во всем мире стали разрабатываться программные комплексы для численного исследования, получения прогноза качества воздуха на основе математических моделей физических и химических процессов в атмосфере и оповещения о расположении критически загрязненных объемов воздуха над городами и промышленными объектами. Математические модели переноса примесей в атмосфере изучены во многих аспектах в работах М.Е. Берлянда, Г.И. Марчука и А.Ф Курбацкого, В.В. Пененко и А.Е. Алояна. Они используют метеорологические модели для определения турбулентных и метеорологических характеристик в атмосферном пограничном слое (АПС). Исследованию турбулентности в АПС посвящены работы А.С. Монина и А.М. Обухова, Б.Б. Илюшина, Г. Меллора и Т. Ямады, А. Андрэна. Компоненты примеси, поступая в атмосферу, участвуют в химических реакциях, образуют новые соединения или диссоциируют под действием солнечного света. Исследованию кинетики химических и фотохимических процессов, протекающих в атмосферном пограничном слое, посвящены работы Дж. Зайнфелда, П. Харли, В. Стоквела. Многообразие подходов при построении моделей загрязнения воздуха и используемых данных порождают разнообразие комплексов программ для исследования и прогноза качества воздуха в АПС городов с различными типами ландшафта. В работе Д.А. Беликова1 предложен программный комплекс для исследования распределения первичных и вторичных загрязнителей воздуха над урбанизированной территорией с учетом поступления примесей от антропогенных 1 Беликов Д.А. Параллельная реализация математической модели атмосферной диффузии для исследования распределения первичных и вторичных загрязнителей воздуха над урбанизированной территорией: дис. … канд физ.-мат. наук: 05.13.18. Томск, 2006. 177 с. 3 источников, но не рассматриваются источники биогенного типа. Тем не менее К. Шимом2 на основе спутниковых данных и математического моделирования выявлено, что в глобальных масштабах изопрен, как биогенный источник, дает основной вклад при образовании формальдегида в период роста растений. Для многих городов Западной Сибири наблюдается превышение предельно допустимых концентраций формальдегида, но исследований образования формальдегида вследствие химических трансформаций изопрена природного происхождения в масштабах городов не проводилось. При моделировании переноса примесей в АПС требуются данные о метеорологических и турбулентных характеристиках, которые при отсутствии данных измерений можно получить на основе прогностических данных расчетов по метеорологической модели глобального масштаба, например модели ПЛАВ3 Гидрометцентра России. Использование такого прогноза позволит выполнять прогностические расчеты переноса примесей, но требует создания методики интерполяции глобальных метеорологических данных к мезомасштабным данным. Математическое моделирование переноса примесей с учетом химических реакций сводится к решению системы сложных дифференциальных и алгебраических уравнений, аналитическое решение которой может оказаться невозможным. Такая система уравнений может быть решена приближенно с использованием вычислительной техники. Численное решение переноса примесей с учетом химических реакций является ресурсоемкой задачей и требует времени. Для сокращения времени расчетов, особенно при прогнозировании, требуются эффективные параллельные алгоритмы, основывающиеся на схемах аппроксимации высоких порядков и учитывающие архитектуру суперкомпьютерной техники. Для моделирования переноса примесей в АПС с целью принятия решений о качестве воздуха требуется создать комплекс программ для обеспечения модели входными данными, выполнения расчетов на су- 2 Shim C., Wang Y., Choi Y., Palmer P.I., Abbot D.S. Chance Constraining Global Isoprene Emissions with GOME formaldehyde column measurements // Journal of geophysical research. 2005. Vol. 110, № D24301. 3 Толстых М.А., Богословский Н.Н., Шляева А.В., Юрова А.Ю. Полулагранжева модель атмосферы ПЛАВ // 80 лет Гидрометцентру России. М., 2010. С. 193-216. 4 перкомпьютерах и представления результатов расчетов в виде базы знаний. Целью диссертационного исследования является повышение качества расчета переноса примесей в воздухе над урбанизированными территориями, поступающих как от антропогенных, так и от биогенных источников. В рамках указанной цели поставлены и решены следующие задачи: 1. Разработать модификацию математической мезомасштабной модели переноса и образования вторичных компонент примеси с целью исследования влияния эмиссии от источников как антропогенного, так и биогенного происхождения на качество атмосферного воздуха в городах. 2. Разработать эффективный параллельный алгоритм расчета по мезомасштабной модели переноса примесей, опирающийся на технологию опережающей рассылки при двумерной декомпозиции расчетной области. 3. Создать методику подготовки входных данных для математической мезомасштабной модели переноса примесей по выходным данным глобальной метеорологической модели. 4. Разработать комплекс программ для обеспечения мезомасштабной модели переноса примесей входными данными, решения системы дифференциальных уравнений переноса примесей с учетом химических реакций и представления результатов в форме онтологической базы знаний. Научная новизна результатов проведенных исследований: 1. Впервые разработана модификация математической мезомасштабной модели переноса примесей над территорией городов, учитывающая поступление изопрена биогенного происхождения и образование вторичных загрязнителей за счет химических трансформаций. 2. На основе метода конечных объемов разработан новый параллельный алгоритм численного решения сеточных уравнений мезомасштабной модели переноса примесей на многопроцессорной вычислительной технике с распределенной памятью, использующий принцип двумерной декомпозиции по данным и технологию асинхронных обменов, обеспечивающий высокую эффективность параллельных вычислений (до 50% на 100 процессорных элементах), воз5 можность использования большего числа процессорных элементов, чем при одномерной декомпозиции, и сокращение времени пересылки данных между процессорными элементами по сравнению с синхронными обменами. 3. На основе уравнений однородного АПС с включением дополнительных членов, обеспечивающих учет крупномасштабных процессов циркуляции атмосферы, впервые разработана методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ, позволяющая получать значения метеорологических и турбулентных параметров пограничного слоя атмосферы с высоким вертикальным разрешением, используемые при численном решении уравнений переноса примесей. Теоретическая значимость работы состоит в дальнейшем развитии методов математического моделирования в задачах охраны окружающей среды, параллельных вычислений при решении дифференциальных уравнений в частных производных, интерполирования метеоданных с небольшим временным и пространственным разрешением. Результаты проведенного исследования могут быть использованы в теории параллельных вычислений и при решении задач охраны окружающей среды. Практическая ценность работы заключается в следующем: 1. Разработан комплекс программ для расчета переноса примесей в атмосферном пограничном слое над урбанизированной территорией на основе предложенной математической мезомасштабной модели переноса примесей с использованием метеорологических и турбулентных характеристик, получаемых согласно разработанной методике интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ, и представления результатов расчетов в форме онтологической базы знаний. 2. Разработанный комплекс программ может быть использован для урбанизированных территорий, неоснащенных метеорологическими станциями и станциями дистанционного зондирования вертикальной структуры атмосферы. 3. Особенностью созданного комплекса программ является представление результатов вычислений в форме онтологической базы знаний, что позволяет использовать результаты моделирования при решении задач оценки качества воздуха в крупных населенных пунктах и принятия решений. 6 4. Комплекс программ применен к условиям города Томск и дает возможность ежедневного краткосрочного (до 24 часов) прогнозирования качества городского воздуха. Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается строгим математическим исследованием, использованием проверенных современных численных методов и технологий и сравнением полученных результатов с данными приборных измерений. Положения, выносимые на защиту: 1. Модификация математической мезомасштабной модели переноса примесей над территорией городов, учитывающая поступление изопрена биогенного происхождения и образование вторичных загрязнителей за счет химических трансформаций. 2. Параллельный алгоритм решения сеточных уравнений мезомасштабной модели переноса примесей на многопроцессорной вычислительной технике с распределенной памятью. 3. Методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ. 4. Комплекс программ для расчета переноса примесей в атмосферном пограничном слое над урбанизированной территорией и представления результатов вычислений в форме онтологической базы знаний. Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации. Постановка изложенных в диссертации задач была сделана научным руководителем и научным консультантом при участии соискателя. Научному руководителю А.З. Фазлиеву принадлежат постановки задач построения информационных систем и описания данных и указания основных направлений исследования. Научному консультанту А.В. Старченко принадлежат постановки задач физико-математического моделирования атмосферных процессов и организации параллельных вычислений и указания направлений исследования. Автором работы была создана методика преобразования данных глобального прогноза для использования в модели переноса примесей и проведена апробация методики, сформулирована и программно реализована на кластере Томского государственного университета численная модель переноса примесей с учетом химических реакций, спроектирована информационно-вычислительная система (ИВС) и созданы комплексы программ промежуточного программ7 ного обеспечения для функционирования системы. В совместных с научным руководителем и научным консультантом публикациях соискателю принадлежит описание разработанных информационно-вычислительных систем и математических моделей. В других работах соискателем выполнены подготовка данных для расчетов, проведение расчетов и участие в обсуждении полученных результатов. Апробация работы. Основные результаты докладывались на конференциях и семинарах различных уровней: XVI, XVII, XIX Международные симпозиумы «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (г. Томск, 2009; г. Томск, 2011; г. Барнаул – Телецкое озеро, 2013); XV, XVII, XVIII, XIX Рабочие группы «Аэрозоли Сибири», (г. Томск, 2008, 2010, 2011, 2012); I, III Всероссийская молодежная научная конференция «Современные проблемы математики и механики» (г. Томск, 2010, 2012); Шестая сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям (г. Томск, 2011); Семинар в Датском метеорологическом институте (DMI) (г. Копенгаген, октябрь 2011); Седьмая межрегиональная школа-семинар «Распределенные и кластерные вычисления» (г. Красноярск, 2010); Школы молодых ученых и международные конференции по вычислительно-информационным технологиям для наук об окружающей среде: «CITES-2007» (г. Томск, 2007), «CITES-2009» (г. Красноярск, 2009); Международная конференция по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды: ENVIROMIS-2008 (г. Томск, 2008); 8-ая Международная конференция «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах» (г. Казань, 2008); Всероссийская конференция по математике и механике, посвященная 130-летию Томского государственного университета и 60-летию механико-математического факультета (г. Томск, 2008). Работа выполнялась в рамках научных программ и проектов: Гранты Российского фонда фундаментальных исследований 07-0501126-а, 12-01-00433-а, 12-05-31341, проекты СКИФ-ГРИД Шифр 402, Шифр 410, Научная программа «Развитие научного потенциала высшей школы» РНП.2.2.3.2.1569, Федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» Госконтракт № 14.B37.21.0667), Госзадание Министерства образования и науки Российской Федерации (контракт № 8.4859.2011) «Разработка эффективных параллельных алгоритмов решения задач вычис8 лительной математики, защиты информации, физики и астрономии на суперкомпьютерах петафлопсного уровня». Публикации. По результатам проведенных исследований автором опубликовано 14 печатных работ, из которых 7 в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования и науки Российской Федерации для опубликования основных научных результатов диссертаций. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы из 121 наименования. Общий объем работы составляет 132 страницы, 42 рисунка и 7 таблиц. Содержание работы Во введении дается обоснование актуальности темы диссертационной работы, сформулированы основные цели и задачи. Подчеркнута научная новизна и практическая значимость работы. Перечислены положения, выносимые на защиту, дано краткое изложение содержания диссертационной работы по разделам. В первом разделе приведен обзор существующих в настоящее время методов исследования качества атмосферного воздуха над урбанизированными территориями. Представлены модели, подходы, информационно-измерительные и информационно-вычислительные системы, активно применяющиеся в настоящее время для исследования качества воздуха по всему миру. Для информационных систем дано описание используемых ресурсов. На основе выполненного обзора литературы и информационных систем были выявлены основные признаки и сформулированы основные требования к разрабатываемой ИВС. Во втором разделе сформулирована постановка основной задачи диссертационной работы, состоящая в построении математической модели и ИВС, описывающих химическую погоду в городе, окруженном лесными массивами. Эта задача имеет три аспекта: физический, математический и информационный. На физическом уровне предметом исследования в диссертационной задаче является поведение вторичных примесей (в первую очередь, озона и формальдегида) в составе городской атмосферы с учетом выбросов от промышленных предприятий, автотранспорта и биогенного изопрена. Рассматривается влияние воздушного потока, температуры, влажности и турбулентно- 9 сти на перенос примесей в атмосфере при взаимодействии примесей между собой и другими газами. Математический аспект задачи связан с решением системы дифференциальных уравнений в частных производных, представляющей эйлерову модель турбулентной диффузии и включающей транспортные уравнения с описанием адвекции, турбулентной диффузии и химических реакций: ∂Cµ ∂UCµ ∂VCµ ∂WCµ + + + = ∂t ∂x ∂y ∂z (1) ∂ ∂ ∂ =− cµu − cµ v − cµ w − σµCµ + Sµ + Rµ , µ = 1,.., ns . ∂x ∂y ∂z Здесь Cµ, cµ – осредненная и пульсационная составляющие концентрации µ-ой компоненты примеси; U, V, u, v – осредненные и пульсационные составляющие вектора горизонтальной скорости ветра; W, w – осредненная и пульсационная составляющие вертикальной компоненты скорости примеси; 〈〉 – осреднение по Рейнольдсу; Sµ – источниковый член, представляющий выбросы примеси в атмосферу; Rµ описывает образование и трансформацию вещества за счет химических и фотохимических реакций с участием компонентов примеси; σµ – скорость влажного осаждения примеси за счет осадков; ns – количество химических компонентов примеси. Для определения корреляций 〈cµu〉, 〈cµv〉 , 〈cµw〉 и вектора скорости ветра (U,V,W) в работе применяется новая методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ Гидрометцентра России. Моделирование химических и фотохимических реакций в (1) проводится на основе кинетической схемы образования приземного озона4, учитывающей важнейшие реакции химического механизма Carbon Bond IV. В кинетической схеме учитываются 19 химических реакций между следующими компонентами: NO2, NO, O(1D), O(3P), O3, HO, H2O2, HO2, CO, SO2, HC (алкины), HCHO, RO2 (пероксидные радикалы) , O2, N2, H2O. 4 Stockwell W.R., Goliff W.S. Comment on «Simulation of a reacting pollutant puff using an adaptive grid algorithm» by R. K. Srivastava et al. // J. Geophys. Res. 2002. Vol. 107. P. 4643-4650. 10 На нижней границе области исследования ставятся граничные условия, представляющие сухое осаждение примеси в виде простой модели сопротивления и поступление примеси от антропогенных и биогенных наземных источников. На верхней границе для концентраций и корреляций ставятся простые градиентные условия. На боковых границах расчетной области задаются условия «радиационного типа». Для задания поступления примесей в атмосферу используются данные об источниках биогенного и антропогенного типов, представленные тремя категориями: точечные, линейные (дороги) и площадные (крупные предприятия). Для моделирования поступления изопрена (биогенный источник) от лесных массивов применяется численная модель MEGAN5, в которой используются глобальные данные о скорости эмиссии изопрена и индекс лиственного покрова. Информационный аспект задачи связан с процессами получения, вычисления и отображения данных, информации и знаний, относящихся к решению системы уравнений (1). Автоматизация процессов получения (вычислений и транспорта данных в сети Интернет) и отображения данных, информации и знаний осуществляется в ИВС трехслойной архитектуры. Ключевой особенностью ИВС является слой знаний, обеспечивающий автоматическое отнесение результатов прогноза химической погоды к соответствующим классам онтологической базы знаний. На информационном уровне необходимо создать онтологическую базу знаний, характеризующую свойства решений уравнений (1). В третьем разделе описано численное решение системы (1). Конечно-разностный аналог уравнения переноса системы (1) получен с использованием метода конечного объема. Аппроксимация диффузионных членов проводилась с использованием центральных разностных схем, при аппроксимации адвективных членов уравнения переноса применены направленные противопотоковые схемы второго порядка MLU Ван Лира, минимизирующие схемную вязкость. Для исключения «нефизичных» немонотонных решений (отрицательных концентраций), использованы ограничители («монотонизаторы»). Для аппроксимации источниковых и стоковых членов использована «ли5 Guenther A., Karl T., Harley P., Wiedinmyer C., Palmer P.I., Geron C. Estimates of global terrestrial isoprene emissions using MEGAN (model of emissions of gases and aerosols from nature) //Atmospheric Chemistry and Physics. 2006. № 6. P. 3181-3210. 11 неаризованная» форма записи. Для построенной разностной схемы сформулировано утверждение об условной устойчивости. Решение полученных в результате дискретизации систем линейных алгебраических уравнений выполняется методом прогонки вдоль вертикальных линий сетки, причем вычисления могут проводиться одновременно и независимо для каждой линии сетки. Программа для численного решения полученной системы уравнений написана для проведения вычислений на многопроцессорном кластере и с использованием двумерной декомпозиции (по данным) в плоскости Оху, что позволяет проводить расчет быстрее, поскольку вычисления в каждой сеточной подобласти проводятся вдоль вертикальных линий сетки. Для исследования ускорения и эффективности параллельной программы были проведены расчеты на различных по производительности сегментах кластера ТГУ СКИФ Cyberia. Расчеты выполнялись на 4, 16, 25 и 100 ядрах. Используемая при обмене между процессорными элементами технология асинхронных обменов (опережающей рассылки) позволяет сократить время простоя процессорных элементов во время получения данных от соседних процессорных элементов. На рисунке 1 представлен график зависимости времени, требуемого на расчет, от количества используемых процессорных элементов (ядер). Количество часов 100 22,68 6,46 10 12,60 1,79 3,63 1,43 1 0,99 0,48 0,70 0,22 0,1 1 2 4 8 16 32 64 128 Количество ядер Рисунок 1 – График времени, затрачиваемого на прогностический расчет переноса примесей при увеличении количества ядер на старом (♦) и на новом ( ) сегментах кластера Томского государственного университета 12 Для задания метеорологических условий (поле скорости ветра, температура воздуха, абсолютная влажность) и турбулентной структуры АПС, необходимых для моделирования переноса и турбулентной диффузии примеси, используются уравнения математической модели однородного атмосферного пограничного слоя c дополнительными членами, обеспечивающими учет крупномасштабных процессов циркуляции атмосферы над рассматриваемой территорией, позволяющие подробно рассчитывать вертикальную структуру АПС. Для интерполирования используется следующая система дифференциальных уравнений: ∂U ∂ U −U =− uw + f ⋅ (V − Vg) + S ; τS ∂t ∂z ∂V ∂ V −V =− vw − f ⋅ (U − U g) + S ; τS ∂t ∂z ∂Θ ∂ Θ −Θ =− θw + S ; ∂t ∂z τS (2) ∂Q ∂ Q −Q = − qw + S . ∂t ∂z τS Здесь Θ, θ – средняя и пульсационная составляющие потенциальной температуры воздуха, Q, q – средняя и пульсационная составляющие абсолютной влажности воздуха, U g ,Vg – компоненты скорости геострофического ветра, f – параметр Кориолиса, 〈uw〉, 〈vw〉, 〈wθ〉, 〈wq〉 – турбулентные корреляции пульсаций вертикальной составляющей скорости с пульсациями горизонтальных компонент скорости, температуры и влажности соответственно. С индексом «S» обозначены прогностические метеорологические поля синоптического масштаба, получаемые по глобальной модели ПЛАВ; τS – период времени (частота) обновления результатов численного прогноза или наблюдений. Для замыкания системы уравнений (2) применяется трехпараметрическая модель турбулентности, предложенная Д. А. Беликовым, включающая уравнения переноса для энергии k, масштаба турбулентных пульсаций l и дисперсии турбулентных пульсаций потенциальной температуры 〈θ2〉. В диссертационной работе выполнено сравнение полученных результатов моделирования по предложенной модели (сплошная линия) с данными измерений, проводимых на TOR-станции ИОА СО 13 РАН (точки). На рисунке 2 приведены графики сравнения измерений и расчетов скорости и направления ветра, температуры воздуха, а также концентрации загрязнителей (CO, NO2 O3) с течением времени. Концентрация NO2 , мг/м3 Скорость ветра, м/с 23 сентября 2009 г. 8 6 4 2 0 0 4 8 12 16 20 40 30 20 10 0 24 0 4 8 12 16 20 24 0 4 8 12 16 20 24 0 4 8 12 16 20 24 1 Концентрация CO, мг/м 3 Направление ветра, град. 360 300 240 180 120 60 0 0.6 0.4 0.2 0 0 4 8 12 16 20 24 16 Концентрация O3, мкг/м3 Температура, °С. 0.8 12 8 4 0 0 4 8 12 16 20 24 время, час 100 80 60 40 20 0 время, час Рисунок 2 – Сравнение результатов моделирования с данными TOR-станции ИОА СО РАН: 23 сентября 2009 г. (время местное) Также в рамках диссертационной работы был проведен вычислительный эксперимент, показавший необходимость учета поступления изопрена природного происхождения при высоких температурах атмосферного воздуха. В четвертом разделе приведено описание двух разработанных информационно-вычислительных систем. ИВС «Городская химическая погода» предназначена для ежедневного проведения оперативного численного краткосрочного прогнозирования качества атмосферного воздуха над территорией города Томск и представления результатов прогноза в информационном пространстве (web). Для проведения численного прогнозирования использована численная модель для расчета распространения и осаждение эмиссии, поступающей от антропогенных источников, расположенных в городе, и учитывающая химические реакции между компонентами примеси. Для задания метеорологической ситуации, соответствующей периоду моделирования, применена методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ Гидрометцентра России. 14 В ИВС используются три группы приложений: транспорта и обмена данными, вычислений характеристик физико-химических процессов и представления вычисленных значений в графической форме. ИВС «UnIQuE» (Urban aIr Quality Estimation) предназначена для вычисления концентраций примесей, загрязняющих воздух в атмосферном пограничном слое города, окруженного хвойными и лиственными лесами, и представления свойств результатов вычисления в форме онтологической базы знаний. Эта система является модификацией ИВС «Городская химическая погода» Первой особенностью ИВС «UnIQuE» является учет в математической модели переноса примесей с учетом химических реакций потоков изопрена, производимого растительностью при определенных метеорологических ситуациях. Вторая особенность ИВС «UnIQuE» связана с представлением рассчитанных концентраций примесей. В ИВС вычисляются значения свойств, характеризующих предсказанные данные. Эти свойства описываются на языке OWL 2 DL в рамках семантического подхода. Доменом или областью применения большинства этих свойств являются уровни пограничного слоя. Описание уровней пограничного слоя имеет конечной целью построение фактологической части (A-box) онтологии, представляющей информационный слой ИВС. Построенная в диссертационной работе онтология представляет логическую теорию, описывающую уровни атмосферного пограничного слоя над городом. Для построения индивидов онтологии создано прикладное программное обеспечение, состоящие из двух программных модулей, выполняемых последовательно. Первый программный модуль осуществляет чтение рассчитанных концентраций компонент примеси и метеорологических характеристик и вычисляет максимальные, минимальные и превышающие ПДК значения и объемы. Для приземного уровня атмосферного пограничного слоя дополнительно рассчитываются значения концентраций для точки, координаты которой соответствуют координатам TOR-станции ИОА СО РАН. Эти значения используются для сравнения вычисленных значений с данными наблюдений на TOR-станции ИОА СО РАН. Рассчитанные значения и объемы используются во втором приложении, строящем индивиды для онтоло15 гии на основе синтаксиса RDF. Результатом работы приложения является OWL-файл. Следует отметить, что такой подход позволяет добавлять новые источники, значения и объекты измерений не меняя структуры онтологии. В заключении приведены выводы по диссертационной работе, состоящие в следующем: 1. За счет учета поступления изопрена природного происхождения и механизма химических реакций, учитывающего химическую трансформацию изопрена в атмосфере, создана модификация математической мезомасштабной модели переноса и образования вторичных компонент примеси. 2. Создан эффективный параллельный алгоритм вычислений согласно модифицированной математической мезомасштабной модели переноса примесей с учетом химических реакций на вычислительной технике с параллельной архитектурой, позволяющий проводить прогностические расчеты на сутки в короткие сроки (до 1 часа). 3. Разработана методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ для использования интерполированных метеоданных и рассчитанных турбулентных характеристик как входных данных в математической мезомасштабной модели переноса примесей. За счет использования в качестве входных данных глобального метеорологического прогноза, разработанная информационно-вычислительная система может быть использована для урбанизированных территорий, неоснащенных метеорологическими станциями и станциями дистанционного зондирования вертикальной структуры атмосферы. 4. Особенностью созданного комплекса программ является представление результатов вычислений в форме онтологической базы знаний, которая может быть использована в задачах принятия решений и оценки качества воздуха в крупных населенных пунктах. Решение поставленных задач привело к повышению качества расчета переноса примесей в воздухе над урбанизированными территориями, поступающих как от антропогенных, так и от биогенных источников. 16 Список публикаций по теме диссертации Статьи в журналах, включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных изданий, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования науки Российской Федерации: 1. Старченко А.В. Математическое обеспечение компьютерных тренажеров для принятия решения в чрезвычайной ситуации, возникшей в результате аварийного выброса газодисперсного облака в атмосферу / А.В. Старченко, Е.А. Панасенко, Д.А. Беликов, А.А. Барт // Открытое и дистанционное образование. – 2008. – № 3. – С. 42-46. – 0,29/0,05 п.л. 2. Барт А.А. Математическая модель для прогноза качества воздуха в городе с использованием суперкомпьютеров / А.А. Барт, Д.А. Беликов, А.В. Старченко // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. – 2011. – № 3. – С. 15-24. – 0,49/0,29 п.л. 3. Барт А.А. Информационно-вычислительная система для краткосрочного прогноза качества воздуха над территорией г. Томска / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Оптика атмосферы и океана. – 2012. – Т. 25, № 7. – С. 594-601. – 0,57/0,34 п.л. 4. Старченко А.В. Численное и экспериментальное исследование состояния атмосферного пограничного слоя вблизи аэропорта Богашево / А.В. Старченко, А.А. Барт, Д.В. Деги, В.В. Зуев, А.П. Шелехов, Н.К. Барашкова, А.С. Ахметшина // Вестник Кузбасского государственного технического университета. – 2012. – № 6 (94). – С. 3-8. – 0,39/0,03 п.л. 5. Кижнер Л.И. Использование прогностической модели WRF для исследования погоды Томской области / Л.И. Кижнер, Д.П. Нахтигалова, А.А. Барт // Вестник Томского государственного университета. – 2012. – № 358. – С. 219-224. – 0,53/0,15 п.л. 6. Данилкин Е.А. Исследование движения воздуха и переноса примеси в уличном каньоне с использованием вихреразрешающей модели турбулентного течения / Е.А. Данилкин, Р.Б. Нутерман, А.А. Барт, Д.В. Деги, А.В. Старченко // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. – 2012. – № 4. – С. 66-79. – 0,74/0,07 п.л. 7. Зуев В.В. Измерительно-вычислительный комплекс для мониторинга и прогноза метеорологической ситуации в аэропорту / В.В. Зуев, А.П. Шелехов, Е.А. Шелехова, А.В. Старченко, А.А. Барт, Н.Н. Богословский, С.А. Проханов, Л.И. Кижнер // Оптика атмосферы и океана. – 2013. – Т. 26, № 08. – С. 695-700. – 0,57/0,05 п.л. 17 Публикации в других научных изданиях: 8. Барт А.А. Информационно-вычислительная система для решения задач прогноза качества воздуха в городе и его окрестностях / А.А. Барт, Д.А. Беликов, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах: труды 8-й Международной конференции. – Казань: Казан. гос. технич. ун-т, 2008. – С. 292-294. – 0,2/0,05 п.л. 9. Старченко А.В. Численное моделирование мезомасштабных метеорологических процессов и исследование качества атмосферного воздуха вблизи города / А.В. Старченко, А.А. Барт, Д.А. Беликов, Е.А. Данилкин // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: труды XVI Международного симпозиума с элементами научной школы для молодежи. – Томск: ИОА СО РАН, 2009. – С. 691-693. – 0,25/0,06 п.л. 10. Барт А.А. Информационно-вычислительная система краткосрочного прогноза качества воздуха над урбанизированной территорией / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Современные проблемы математики и механики: материалы Всероссийской молодежной научной конференции. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2010. – С. 21-24. – 0,2/0,05 п.л. 11. Барт А.А. Система краткосрочного прогноза качества воздуха над урбанизированной территорией / А.А. Барт, А.В. Старченко // Распределенные и кластерные вычисления: тезисы докладов Седьмой межрегиональной школы-семинара. – Красноярск: ИВМ СО РАН, 2010. – С. 5-6. – 0,1/0,05 п.л. 12. Старченко А.В. Результаты численного прогноза погодных явлений вблизи аэропорта с использованием мезомасштабной модели высокого разрешения [Электронный ресурс] / А.В. Старченко, А.А. Барт, С.А. Проханов, Н.Н. Богословский, А.П. Шелехов // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: труды XIX Международного симпозиума. – Томск: ИАО СО РАН, 2013. – 1 эл. опт. диск (CDROM). – 0,25/0,05 п.л. 13. Барт А.А. Программный комплекс для исследования качества воздуха / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Информационные и математические технологии в науке и управлении: труды XVI Байкальской Всероссийской конференции. – Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2013. – Т. 2. – С. 85-92. – 0,6/0,36 п.л. 14. Барт А.А. Информационно-вычислительная система трехслойной архитектуры для краткосрочного прогноза качества воздуха [Электронный ресурс] / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Научный 18 сервис в сети Интернет: все грани параллелизма: труды Международной суперкомпьютерной конференции. – М. : Изд-во МГУ, 2013. – С. 117-123. – Электрон. версия печатн. публ. – URL: http:// agora.guru.ru/display.php?conf=abrau2013&page=item011 (дата обращения 17.04.2014 г.). – 0,6/0,34 п.л. 19 Подписано в печать 17.04.2014 г. Формат А4/2. Ризография Печ. л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ № 9/04-14 Отпечатано в ООО «Позитив-НБ» 634050 г. Томск, пр. Ленина 34а 20

Книга посвящена проблемам загрязнения окружающей среды при авариях промышленных предприятий и объектов разного профиля и имеет, в основном, обзорный справочный характер.

Изучается динамика аварийных турбулентных выбросов при наличии атмосферной диффузии, характер расширения турбулентных струйных потоков, их сопротивление в сносящем ветре, эволюция выбросов в реальной атмосфере при наличии инверсионных задерживающих слоев.

Классифицируются и анализируются возможные аварии с выбросами в атмосферу загрязняющих и токсичных веществ в газообразной, жидкой или твердой фазах, приводятся факторы аварийных рисков.

Рассмотрены аварии, связанные с выбросами токсикантов в атмосферу, описаны математические модели аварийных выбросов. Показано, что все многообразие антропогенных источников загрязнения атмосферного воздуха при авариях условно может быть разбито на отдельные классы по типу возникших выбросов и характеру движения их вещества. В качестве источников загрязнений рассмотрены пожары, взрывы и токсичные выбросы. Эти источники в зависимости от специфики подачи рабочего тела в окружающее пространство формируют атмосферные выбросы в виде выпадающих на поверхность земли твердых или жидких частиц, струй, терминов и клубов, разлитий, испарительных объемов и тепловых колонок. Рассмотрены экологические опасности выбросов при авариях и в быту.

Книга содержит большой иллюстративный материал в виде таблиц, графиков, рисунков и фотографий, который помогает читателю разобраться в обсуждаемых вопросах. Она адресована широкому кругу людей, чей род деятельности связан преимущественно с природоохранной тематикой: инженерам, научным работникам, учащимся и всем тем, кто интересуется экологической и природозащитной тематикой.

Книга:

<<< Назад

Вперед >>>

В настоящее время усилиями ученых всего мира создан единый фонд моделей процессов, протекающих в живой и неживой природе. Эти модели, как правило, основываются на небольшом числе фундаментальных принципов, связывающих воедино разнообразные факты и представления естественных |наук. Каждая модель в этом фонде занимает определенное место, установлены пределы ее применимости и связь с другими моделями. Наличие такого фонда моделей придает уверенность исследователям при их использовании в практической деятельности - ведь каждая из этих моделей благодаря связям с другими моделями опирается не столько на специфическую проверку ее самой, сколько на весь практический опыт человечества. Для каждого конкретного объекта в этом фонде можно выбрать наиболее подходящую модель или модифицировать ее из близких по характеру моделей.

Применительно к задачам охраны окружающей среды развитость теорий возникновения и трансформации загрязняющих веществ в природных средах, проявившая себя в наличии грандиозного фонда природных процессов, с одной стороны, определяет высокую эффективность использования математических моделей и методов в инженерной практике, а с другой стороны - дает исследователям единую картину окружающего мира.

В целом основу конструктивного подхода к проблеме взаимодействия человека с природой дает моделирование (в частности, математическое) в сочетании с целенаправленными экспериментальными исследованиями. Загрязнение природных сред - одно из наиболее типичных проявлений такого взаимодействия.

Множество факторов, которое необходимо учитывать в моделях, находится на стыке ряда исследовательских программ , реализуемых в рамках наук о Земле. Комплексный характер подобных программ и наличие сложных прямых и обратных связей между гидрометеорологическими процессами, загрязнением природных сред, биосферой активно стимулируют разработки теоретических основ и системной организации математических моделей. На этом более высоком уровне системная организация оперирует с «простейшими» моделями как с элементарными объектами.

Применительно к математическому моделированию процессов возникновения и развития в атмосфере аварийных выбросов загрязняющих и токсичных веществ будем исходить из моделей физических процессов. К ним относятся модели гидротермодинамики атмосферы различных пространственно-временных масштабов, а также модели переноса и трансформации примесей, различные способы параметризации и т. п. В литературных источниках имеется достаточно много подобных разработок . Их физический смысл и различия между ними зависят от конкретной постановки задач. В любом случае применительно к решению задачи методами численного моделирования исходят из понятий функций состояния и параметров.

Для удобства и краткости изложения воспользуемся операторной формой . Обозначим векторную функцию состояния через

К числу ее составляющих относятся поля гидрометеорологических элементов и концентраций загрязняющих примесей.

Вектор параметров обозначим

Параметрами являются коэффициенты уравнений, параметры области интегрирования D t сеточной области D h t , области размещения наблюдательных систем D m t , начальные значения функций состояния, распределения и мощности источников тепла, влаги и других примесей и компонентов.

В операторном виде математическая модель описываемого процесса имеет следующий вид:

Нелинейный дифференциальный оператор матричной структуры, действующий на множествах функций
;

Q(D t) - пространство функций состояния, удовлетворяющих граничным условиям;

R(D t) - область допустимых значений параметров;

В - диагональная матрица, в которой все или часть элементов могут быть нулями;

Источники;

Где D - область изменения пространственных переменных;

Интервал изменения времени t.

Входящий в соотношение (1.1) оператор

Определяется уравнениями гидротермодинамики системы атмосфера - почва - вода, переноса и трансформации примесей, а также условиями на границах раздела.

Граничные и начальные условия записываются для конкретного физического содержания модели.

В частности, для математической модели переноса примесей в атмосфере, которая входит в состав уравнения (1.1) в качестве составной части, получаем уравнение

Эта модель учитывает процессы возможной трансформации веществ, турбулентного обмена и обменных процессов между природными средами: водой, воздухом и почвой.

В соотношении (1.2):

Концентрация примесей;

Вектор скорости с компонентами u,v,w в направлении пространственных координат

Соответственно;

И? - коэффициенты турбулентности в горизонтальных (x 1 ,x 2) и вертикальном (х 3 = z) направлениях;

индексом s отмечены операторы, действующие в горизонтальных направлениях;

Операторы трансформации примесей;

Источники примесей (одновременно учитываются источники естественного и антропогенного происхождения).

Отметим, что операции с вектором

Реализуются покомпонентно, т. е. уравнение (1.2) представляет собой систему n уравнений в частных производных. Оператор

В общем случае нелинейный. Он определяет скорость изменения концентраций c i за счёт химических и фотохимических реакций. Скорости вертикального движения частиц (оседания или всплытия) учитываются функцией w. Примеси - многокомпонентны, количество компонент - входной параметр модели. На практике параметр модели определяется количеством химических веществ, участвующих в реакциях.

Модель дополняется начальными и граничными условиями:

R 1 и R 2 - некоторые операторы;

Источники и стоки примесей на верхней и нижней границах области D.

Для глобальной модели задаются условия периодичности всех функций на поверхности сферы, а для моделей на ограниченной территории - условия на поля концентраций на боковых границах области D t .

Процессы взаимодействия примесей с подстилающей поверхностью, включая обменные процессы между воздухом, водой, почвой и растительностью, описываются оператором

Причем вектор концентраций

Включается в вектор-функцию состояния системы в целом, а коэффициенты уравнений (1.2) и граничных условий (1.4), (1.5), а также начальные условия (1.3), функции источников

И константы скоростей газофазных реакций в операторе

Включаются в вектор параметров.

Отметим, что в вычислительных моделях используется расширительное понятие параметров, включая в их число не только численные значения некоторых величин, но и алгоритмы их вычисления. Тогда в число параметров попадают схемы реакций, алгоритмы вычислений радиационных потоков тепла, коэффициентов турбулентного обмена, а также коэффициентов в моделях взаимодействия воздушных масс с подстилающей поверхностью.

Развитием представленных здесь подходов для построения дискретных аналогов моделей и вычислительных алгоритмов применяются вариационные принципы , использование которых дает качественно новую информацию о поведении математической модели.

Очевидно, что в процессе численного моделирования не должен потеряться смысл, заложенный в исходных постановках задачи, а результаты вычислений должны соответствовать реально протекающим процессам.

При решении практических задач всегда остро стоит проблема задания входных параметров и начальных данных, информация о которых, как правило, является отрывочной и неполной. Поэтому использование многомерных и многокомпонентных моделей, создавая иллюзию детального рассмотрения процесса, не способно выдать результаты, точность которых превышает точность исходных постановочных параметров. Каждая математическая модель только тогда может считаться состоявшейся, когда проведена оценка достоверности результатов ее использования.

<<< Назад

Вперед >>>

1

В условиях современной экологической обстановки моделирование загрязненности атмосферного воздуха является актуальной проблемой. Рассмотрено моделирование состояния качества атмосферного воздуха с использованием различных математических подходов, описывающих физико-химические процессы, которые моделируются в зависимости от вида загрязнения, параметров выбросов, метеорологических, топографических и других условий, влияющих на рассеивание загрязняющих веществ. Приведены ключевые требования, предъявляемые к моделям загрязнения атмосферного воздуха. Рассмотрены этапы построения и классификация моделей загрязнения атмосферного воздуха. Одним из типов моделей загрязнения атмосферного воздуха являются модели, имеющие в основе математическое описание физических процессов, происходящих в атмосфере. Подобными являются модели, построенные на базе решения уравнения турбулентной диффузии. Рассмотрены решения уравнения для описания явления переноса и диффузии загрязняющего вещества для моделей «клубка», факела», «ящика» и «конечно-разностной» модели. Описаны достоинства и недостатки этих моделей. Описана программная реализация модели «факела».

загрязненность атмосферного воздуха

моделирование

«клубок»

уравнения турбулентной диффузии

1. Егоров А.Ф., Савицкая Т.В. Управление безопасностью химических производств на основе новых информационных технологий. – М.: Химия, КолосС, 2006. – 416 с.

2. Баранова М.Е., Гаврилов А.С. Методы расчетного мониторинга загрязнения атмосферы мегаполисов // Естественные и технические науки. – М.: ООО «Издательство «Спутник+», 2008. – № 4. – С. 221–225.

3. Плотникова Л.В. Экологическое управление качеством городской среды на высокоурбанизированных территориях. – М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2008. – 239 с.

4. Цыплакова Е.Г., Потапов А.И. Оценка состояния и управление качеством атмосферного воздуха: учебное пособие. – СПб.: Нестор-История, 2012. – 580 с.

5. Тюриков Б.М., Шкрабак Р.В., Тюрикова Ю.Б. Моделирование процессов распространения загрязняющих вредных веществ в воздухе рабочих зон производственных площадок предприятий АПК / Б.М. Тюриков, Р.В. Шкрабак, Ю.Б. Тюрикова // Вестник Саратовского ГАУ. – 2009. – № 10. – С. 58–64.

6. Моделирование распространения загрязняющих веществ в атмосфере на основании модели «факела» / Кондраков О.В. [и др.] // Вестник Тамбовского университета. – 2011. – Т. 16, № 1. – С. 196–198.

В условиях современной экологической обстановки моделирование загрязненности атмосферного воздуха является актуальной проблемой.

Развитие возможностей вычислительной техники позволяет использовать математический аппарат моделирования для исследования таких сложных физико-химических процессов, как атмосферная диффузия, трансформации загрязняющих веществ в атмосфере, процессы вымывания и осаждения примесей и пр., с учетом метеорологических и топографических условий .

Модель загрязненности атмосферного воздуха должна соответствовать следующим основным требованиям: необходимая разрешающая способность прогноза в пространстве и во времени; учитывать погодные условия и состояние тропосферы и поверхности земли в местах контакта, типов источников загрязнения; увеличение точности модели по мере увеличения количества информации или улучшения её качества .

Этапы построения модели загрязнения атмосферного воздуха представлены на рис. 1.

Результатом моделирования является распределение концентрации вредных веществ в пространстве и во времени.

Содержание постановки задачи моделирования может представлять собой получение либо оперативного прогноза, либо долгосрочного планирования. Оперативным считают прогноз для времени от 30 мин до одного дня . В других источниках рассмотрены иные сроки прогнозирования: экспресс или оперативное, предполагающее время 1-2 ч, краткосрочное для времени от 12 ч до 1-2 суток, долгосрочное - от 3 суток до 2-3 недель, перспективное - от 1 месяца до нескольких лет.

Наличие различных подходов к моделированию процессов, происходящих в атмосфере, обусловлено отсутствием обобщающей физико-математической модели, учитывающей все параметры явлений атмосферной диффузии. Выбор подхода к моделированию зависит от постановки задачи и определяет качество модели и точность прогноза.

Рис. 1. Этапы построения модели загрязнения атмосферного воздуха

При моделировании загрязнения атмосферного воздуха необходимо учитывать тип и время прогнозирования, определить класс источников загрязнения атмосферного воздуха - точечные, линейные, площадные и др., а также территориальное расположение источников загрязнения.

Классификация подходов к моделированию процессов, происходящих в атмосфере , приведена на рис. 2.

Одним из типов моделей загрязнения атмосферного воздуха являются модели, имеющие в основе математическое описание физических процессов, происходящих в атмосфере. Подобными являются модели, построенные на базе решения уравнения турбулентной диффузии (рис. 3).

В данных моделях физические явления переноса и диффузии загрязняющего вещества в атмосферном воздухе описываются уравнением

где С - концентрация загрязняющего вещества, - коэффициенты турбулентной диффузии, - вектор осредненного поля скоростей воздушной среды; QC - источник загрязнения .

Для математической постановки задачи решения уравнения (1) необходимо задание начальных и граничных условий, выбор которых обусловлен типом источника загрязнения и характеристиками поверхности.

Получить решение уравнения (1) возможно только при некоторых допущениях и ограничениях, либо используя численные методы.

Рис. 2. Классификация моделей загрязнения атмосферного воздуха

Рис. 3. Модели, основанные на решении уравнения турбулентной диффузии

Допустив в уравнении (1) отсутствие распространения частиц загрязняющих веществ с воздушными потоками, неоднородность атмосферы, а также предположив нахождение источника загрязнения вне области, получим уравнение

(2)

Фундаментальное решение этого уравнения представляет собой Гауссову кривую и используется в моделях «клубка» и «факела» .

В модели клубка предполагается, что источник загрязнения действует мгновенно. Перенос выброса загрязняющих веществ под влиянием ветра представляется в движущейся системе координат.

Модель «клубка» имеет следующий вид:

где x, y, z - координаты центра «клубка», определяющие траекторию его движения; u, v, w - средние значения скоростей ветра по направлениям x, y, z в момент времени t; σ x , σ y , σ z - стандартные отклонения размеров «клубка» в направлениях x, y, z соответственно; Q - количество загрязняющего вещества, выделенного источником в момент времени t.

Модель «клубка» имеет некоторые недостатки, такие как необходимость многочисленных измерений скоростей ветра по направлениям x, y, z, сложности выявления параметров клубка загрязняющих веществ (высота центра, отклонения размеров по направлениям), сложность программной реализации .

Рассмотрим модель «факела». В данной модели предполагается, что источник точечный и действует непрерывно.

Модель «факела» применяют в случае выброса загрязняющих веществ от различных по высоте точечных источников, температура и характер выбросов не учитываются .

Модель факела имеет следующий вид:

где C(x, y, z, H) - распределение концентрации по координатам x, y, z, Q - скорость выделения загрязняющего вещества; u - средняя скорость ветра; σ y (x), σ z (x) - стандартные отклонения размеров «факела» в горизонтальном и вертикальном направлениях при данном х, H = h + Dh - эффективная высота подъёма факела; h - высота трубы; Dh - подъём факела вследствие его плавучести .

При рассмотрении модели будем учитывать следующие допущения :

В пределах рассматриваемой области погодные условия однородны и не изменяются с течением времени;

Химические реакции с загрязняющим веществом не происходят;

Загрязняющее вещество не поглощается поверхностью;

На рассматриваемой области поверхность плоская.

Модель «факела» относительно проста и позволяет рассчитывать концентрации загрязняющих веществ по ограниченному количеству параметров, которые определяются экспериментально, что является ее главным достоинством. Как показывает опыт исследований, данная модель может применяться в 70 % метеорологических ситуаций .

Модель «ящика» используется для приближенной оценки уровня загрязняющего вещества от источников с большой поверхностью.

Данная модель имеет вид

где l - ширина «ящика», h - высота, С - средняя концентрация у задней (по направлению ветра) стенки «ящика»; u - средняя скорость ветра через «ящик».

При использовании численных методов решения уравнения диффузии получают «конечно-разностные» модели. Модели, полученные таким способом, не зависят от параметров источников, среды, граничных условий.

Основным недостатком этих моделей является сложность определения их устойчивости и точности, а также большая вероятность ошибок вычислений.

В данной работе рассматривается программная реализация модели «факела». Программа выполнена на языке С++ в среде разработки Borland C++ Builder 6.0.

Меню программы «Модель загрязненности атмосферного воздуха» состоит из трех пунктов: Файл, Расчет, Помощь. Содержимое пунктов меню приведено на рис. 4. Программа позволяет как загружать параметры расчета из файла, так и вводить их с клавиатуры. Также приведена подробная инструкция по работе с программой.

Главное окно программы представляет собой три области для заполнения параметров и одну для вывода рассчитанных результатов. Левая верхняя область содержит поля для ввода параметров атмосферы: скорость и направление ветра. Справа расположена область для ввода параметров источников загрязнения. При запуске программы в поле ввода «Номер источника» устанавливается значение «1». Далее следует заполнить поля для координат источника, скорости загрязнения, высоты трубы и высоты факела. При нажатии на кнопку «Сохранить» происходит сохранение параметров текущего источника, сброс значений в полях ввода и автоматическое изменение поля «Номер источника» на следующее значение номера.

Рис. 4. Содержимое пунктов меню

Рис. 5. Основное окно

В левой нижней области находятся поля для ввода координат точки замера. После заполнения всех данных для каждого источника следует нажать на кнопку «Рассчитать».

В нижней части главного окна расположено поле для вывода результатов. В этом поле накапливаются значения рассчитанных концентраций загрязняющих веществ для каждой точки замера. Результаты работы программы можно сохранить в текстовый файл. Данный файл содержит результаты для каждой точки замера: введенные параметры атмосферы, количество источников загрязнения и их параметры в соответствии с порядковым номером, а также координаты точки замера.

Входной файл для загрузки параметров должен содержать следующие данные в заданном порядке: скорость ветра, направление ветра, координаты точки замера по трем направлениям, количество источников и для каждого источника соответственно номер текущего источника, координаты источника по трем направлениям, скорость загрязнения, высота трубы, высота факела.

Главное окно программы с заполненными полями ввода и рассчитанными результатами для пяти точек замера приведено на рис. 5.

В данной работе рассмотрены различные модели распространения загрязняющих веществ, описывающие состояние атмосферного воздуха с использованием различных математических подходов, учитывающих виды загрязнения, параметры выбросов, метеорологические, топографические и другие условия, влияющие на рассеивание загрязняющих веществ. Приведены ключевые требования, предъявляемые к моделям загрязнения атмосферного воздуха. Рассмотрены этапы построения и классификация моделей загрязнения атмосферного воздуха.

Программно реализована модель «факела». Разработанная программа предоставляет возможность вычислять концентрацию загрязняющих веществ в точке замера. Результаты, полученные при моделировании, подтверждены экспериментально.

В дальнейшем предполагается создать автоматизированную систему, позволяющую выполнять как оперативное прогнозирование уровня загрязненности атмосферного воздуха, так и долгосрочное планирование.

Библиографическая ссылка

Хаширова Т.Ю., Акбашева Г.А., Шакова О.А., Акбашева Е.А. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАГРЯЗНЕННОСТИ АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА // Фундаментальные исследования. – 2017. – № 8-2. – С. 325-330;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=41669 (дата обращения: 01.02.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Методы математического моделирования при изучении процессов загрязнения окружающей среды

На протяжении последних лет возрастает актуальность изучения воздействия природных и техногенных катастроф на природную среду. Так в результате работы промышленных предприятий и автотранспорта в окружающую среду выбрасываются газообразные и конденсированные продукты, например оксиды углерода, азота и серы, альдегиды, бензопирен, свинец и др. Кроме того, в приземном слое в процессе фотохимических реакций образуются озон и другие, опасные для здоровья человека и состояния растительного и животного мира токсиканты. При определенных метеорологических условиях даже незначительные выбросы загрязняющих веществ могут создавать неблагополучную экологическую обстановку в населенных пунктах. Еще большей опасностью для населения Земли являются природные и техногенные катастрофы, теракты, в результате которых возможно крупномасштабное загрязнение природной среды. В качестве примеров можно привести радиоактивное загрязнения природной среды в результате аварий на ЧАЭС или производственной деятельности на Урале, крупные пожары (огненный шторм) в результате применения ядерного оружия в Хиросиме, горение нефтяных скважин на Ближнем Востоке, массовые лесные пожары в США (окрестности Лос-Аламоса) и в России. Повышенное внимание к последней проблеме обусловлено также воздействием больших очагов горения на приземный слой атмосферы, что сопровождается климатическими (понижение температуры среды за счет задымленности территорий вызывает гибель или более позднее вызревание сельскохозяйственных культур) и экологическими последствиями. Возникновение пожаров на значительных территориях, в том числе и лесных, может привести к такому явлению как огненный шторм и в дальнейшем - "ядерная зима". Кроме того, в последнее время становится актуальным проблемы связанные с защитой водной среды от загрязнения. Например, аварийные разливы нефти и промышленные сбросы загрязняющих веществ предприятиями в водоемы. Так в результате аварии в Китае произошло загрязнение реки Сунгари притока Амура, который является основным источником водоснабжения почти всего дальневосточного региона.

В связи с тем, что экспериментальное изучение вышеуказанных явлений является дорогостоящим, а в отдельных случаях не представляется возможным проводить полное физическое моделирование, представляют интерес теоретические методы исследования - методы математического моделирования . В этом случае объект изучения не само явление, а его математическая модель, которая например, может представлять собой систему дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями.

Математические модели могут быть разделены на два класса: детерминистские и стохастические (вероятностные). В данной работе рассматриваются модели только первого типа.

Математическое моделирование, использующее детерминированный подход содержит следующие этапы:

• 1. Физический анализ изучаемого явления и создание физической модели объекта.
• 2. Определение реакционных свойств среды, коэффициентов переноса и структурных параметров среды и вывод основной системы уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями.
• 3. Выбор метода численного или аналитического метода решения поставленной краевой задачи.
• 4. Получение дискретного аналога для соответствующей системы уравнений, если предполагается численное решение.
• 5. Выбор метода получения решения для дискретного аналога.
• 6. Разработка программы расчета для вычислительной машины. Тестовые проверки программы расчета. Получение численного решения системы дифференциальных уравнений.
• 7. Сравнение полученных результатов с известными экспериментальными данными, их физическая интерпретация. Параметрическое изучение исследуемого объекта.

Главное требование к математической модели - согласованность полученных результатов численного анализа с данными экспериментальных исследований.

Для выполнения этого достаточного условия необходимо чтобы:

• - в математической модели выполнялись фундаментальные законы сохранения массы, энергии и импульса;
• - математическая модель правильно отражала сущность изучаемого явления.

Конечно, ни одно явление невозможно абсолютно точно описать с помощью математической модели и поэтому очень важно указать пределы применимости модели, т.е. определить предположения, используемые при получении основной системы уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями.

Для исследования вышеупомянутых сложных явлений перспективно использование понятий и методов механики сплошных многофазных реагирующих сред. Опыт применения данного подхода показывает, что для описания фундаментальных законов сохранения в основном могут быть использованы дифференциальные уравнения параболического типа. Так в работе отмечается, что параболические уравнения -- один из примеров универсальности математических моделей. С их помощью описывается широкий круг процессов совершенно различной природы (процессы переноса массы, энергии и импульса). Однако они применимы и ко многим процессам, которые рассматриваются как детерминированные (движение грунтовых вод, фильтрация газа в пористой среде и т.д.). Универсальность математических моделей -- отражение единства окружающего нас мира и способов его описания. Поэтому методы и результаты, разработанные и накопленные при математическом моделировании одних явлений, относительно легко, "по аналогии", могут быть перенесены на широкие классы совсем других процессов .

Например, рассмотрение дифференциальных уравнений, описывающих теплообмен и гидродинамику, показывает, что зависимые переменные, описывающие данные процессы, подчиняются обобщенному закону сохранения. Если обозначить зависимую переменную Ф, то обобщенное дифференциальное уравнение примет вид:

математический моделирование природа загрязнение

где Г -- коэффициент переноса (теплопроводности, диффузии и т.д.); -- источниковый член.

Конкретный вид Г и S зависит от характера переменной Ф. В обобщенное дифференциальное уравнение входят четыре члена: нестационарный, конвективный, диффузионный и источниковый. Зависимая переменная Ф обозначает различные величины, например, температура, массовая концентрация компонент, составляющая скорости, кинетическая энергия турбулентности и т.д.

Коэффициент переноса Г и источниковый член S в этом случае получают соответствующий смысл. Плотность? может быть связана с такими переменными, как массовая концентрация, давление и температура, через уравнение состояния. Эти переменные и составляющие скорости также подчиняются дифференциальному уравнению (1). Поле скорости должно также удовлетворять закону сохранения массы или уравнению неразрывности, имеющему вид

Уравнения (1) и (2) можно записать в тензорной форме, которые в декартовой системе координат имеют вид:

Использование обобщенного уравнения позволяет сформулировать обобщенный численный метод и подготовить многоцелевые программы расчета.

В общем случае приходится решать нестационарные пространственные задачи, которые требуют значительных усилий при подготовке программ расчета и достаточно мощной вычислительной техники. Для преодоления вышеуказанных проблем в постановках задач используются обоснованные допущения, не оказывающие значительного влияния на результат расчетов при решении поставленной задачи.

В качестве примеров могут быть рассмотрены результаты математического моделирования распространения загрязняющей примеси в водоеме , загрязнения окружающей среды от автотранспорта , возникновения лесных пожаров и другие задачи.

Таким образом, с помощью построенной математической модели (в приземном слое атмосферы в водной среде и т.д.) можно исследовать динамику распространения загрязнения под влиянием различных внешних условий (температуры воздуха, скорости ветра, температурной стратификации в атмосфере и т.д.), а также параметров источника загрязнения. Сравнивая полученные данные с установленными предельно-допустимыми концентрациями (ПДК) можно проанализировать уровни загрязнения по различным компонентам в различные моменты времени и предложить пути снижения.

Литература

• 1. Самарский А.А., Михайлов, А.П. Математическое моделирование. / А.А. Самарский. - М.: Физматлит, 2001.
• 2. Гришин А.М. Математические модели лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. Новосибирск: Наука, 1992.
• 3. Перминов В.А., Харитонова C.В. Математическое моделирование распространения загрязнения в водоеме Наука и образование: Материалы V региональной научной конференции студентов и молодых ученых (22 апреля 2005 г.): в 2 ч. / Кемеровский государственный университет. Беловский институт (филиал). - Белово: Беловский полиграфист, 2005.
• 4. Perminov V. Mathematical modeling of environmental pollution by the action of motor transport. Advances in Scientific computing and Application, Science Press, Being/New York, 2004. - P. 341-346.
• 5. Perminov V. Mathematical Model of Environmental Pollution by Motorcar in an Urban Area // Lecture Notes in Computer Science, 2005, Vol. 3516, p. 139-142.
• 6. Perminov V. Mathematical modeling of crown forest fire initiation // Lecture Notes in Computer Science, Vol. 2667, 2003. - P. 549-557.